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题目描述如下：There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
目前为止在leetcode碰到的最难的一道题了吧。。O(log(m+n))的时间复杂度限制硬是没做出来，网上看了别人的解法，思路很巧妙，很奇妙~
思路如下，摘自：
该方法的核心是将原问题转变成一个寻找第k小数的问题（假设两个原序列升序排列），这样中位数实际上是第(m+n)/2小的数。所以只要解决了第k小数的问题，原问题也得以解决。
首先假设数组A和B的元素个数都大于k/2，我们比较A[k/2-1]和B[k/2-1]两个元素，这两个元素分别表示A的第k/2小的元素和B的第k/2小的元素。这两个元素比较共有三种情况：>、<和=。如果A[k/2-1]<B[k/2-1]，这表示A[0]到A[k/2-1]的元素都在A和B合并之后的前k小的元素中。换句话说，A[k/2-1]不可能大于两数组合并之后的第k小值，所以我们可以将其抛弃。
证明也很简单，可以采用反证法。假设A[k/2-1]大于合并之后的第k小值，我们不妨假定其为第（k+1）小值。由于A[k/2-1]小于B[k/2-1]，所以B[k/2-1]至少是第（k+2）小值。但实际上，在A中至多存在k/2-1个元素小于A[k/2-1]，B中也至多存在k/2-1个元素小于A[k/2-1]，所以小于A[k/2-1]的元素个数至多有k/2+ k/2-2，小于k，这与A[k/2-1]是第（k+1）的数矛盾。
当A[k/2-1]>B[k/2-1]时存在类似的结论。
当A[k/2-1]=B[k/2-1]时，我们已经找到了第k小的数，也即这个相等的元素，我们将其记为m。由于在A和B中分别有k/2-1个元素小于m，所以m即是第k小的数。(这里可能有人会有疑问，如果k为奇数，则m不是中位数。这里是进行了理想化考虑，在实际代码中略有不同，是先求k/2，然后利用k-k/2获得另一个数。)
通过上面的分析，我们即可以采用递归的方式实现寻找第k小的数。此外我们还需要考虑几个边界条件：
public class Solution { public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) { int total = nums1.length + nums2.length; if(total % 2 == 1) return findKth(nums1, 0, nums2, 0, total / 2 + 1); else return (findKth(nums1, 0, nums2, 0, total / 2) + findKth(nums1, 0, nums2, 0, total / 2 + 1)) / 2; } public double findKth(int[] a, int i, int[] b, int j, int k){ if(a.length > b.length) return findKth(b, j, a, i, k); if(a.length == 0) return b[k - 1]; if(k == 1) return Math.min(a[0], b[0]); int pa = Math.min(a.length, k / 2), pb = k - pa; if(a[pa - 1] < b[pb - 1]) return findKth(Arrays.copyOfRange(a, pa, a.length), i + pa, b, j, k - pa); if(b[pb - 1] < a[pa - 1]) return findKth(Arrays.copyOfRange(b, pb, b.length), j + pb, a, i, k - pb); else return a[pa - 1]; }} 转载地址：http://qlbvb.baihongyu.com/